Metode Campuran - Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pada metode campuran dalam persamaan linear dua variabel kita menyelesaikannya dengan menggabungkan antara metode eliminasi dan substitusi. Cara ini dinilai lebih mudah dan efisien ketimbang kita hanya menggunakan salah satu dari metode tersebut. Kesempatan ini, saya beritahu caranya dengan contoh beserta penyelesaiannya.

Sebelum menginjak materi, mari kita kembali kenali apa itu persamaan linear dua variabel. Ialah persamaan garis lurus yang terdiri dari dua variabel atau peubah.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Campuran

Metode Campuran SPLDV

Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berikut dengan metode campuran!

• 4x + 12y = 28
• 2x + y     = 21

Jawab :

4x + 2y = 28  | X1  →  4x +  2y = 28
2x + 6y = 54  | X2  →  4x + 12y = 108
                       ______________ -
                           -10y = -80
                              y = 8

Setelah kita menemukan y = 8, kita cari x dengan metode substitusi!

4x + 2y   = 28
4x + 2(8) = 28
4x + 16   = 28
     4x   = 28 - 16
     4x   = 12
      x   = 12/4
      x   = 3

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 8)}

Contoh 2

Andi membeli tiga pensil dan empat buku di toko Riki dengan harga Rp 11000,-. Jika Andi membeli lagi sebuah pensil dan tujuh buku ditoko yang sama dengan harga Rp 15000,-. Berapakah harga dua buah pensil dan enam buah buku jika Andi membeli kembali di toko Riki!

Jawab :

Pertama, kita ibaratkan bahwa pensil = y dan buku = z, sehingga persamaannya menjadi :

• 3y + 4z = 11000 ....... (I)
•   y + 7z = 15000 ....... (II)

3y + 4z = 11000  | X1  →  3y +  4z = 11000
 y + 7z = 15000  | X3  →  3y + 21z = 45000
                          ________________ -
                              -17z = -34000
                                 z = 2000

Setelah kita menemukan nilai z = 2000 sekarang kita cari nilai y dengan metode substitusi!

3y + 4z      = 11000
3y + 4(2000) = 11000
3y + 8000    = 11000
        3y   = 11000 - 8000
        3y   = 3000
         y   = 3000/3
         y   = 1000

Dan kita dapatkan harga masing-masing, yakni pensil/y = 1000 dan buku/z = 2000. Sekarang kita substitusikan kembali untuk memperoleh harga dua pensil dan enam buku (2y + 6y = ...?)!

     2y + 6z      = .....
2(1000) + 6(2000) = .....
   2000 + 12000   = 14.000

Jadi harga dua pensil dan enam buku adalah Rp 14.000,-

Mungkin itu saja sobat informasi yang bisa ane berikan tentang Metode Campuran dalam Sistem Persamaan Linear Dua Variabel semoga bermanfaat.