Deret Geometri Konvergen atau Tak Terhingga Pembahasan

Deret Geometri Konvergen atau Tak Terhingga Pembahasan - Deret geometri tak terhingga atau konvergen juga sering muncul pada soal ujian nasional ataupu yang lainnya. Materi ini sedikit lebih mudah ketimbang deret geometri ataupun barisan geometri. Walaupun begitu, sobat dituntut berhati hati dan sabar dalam mengerjakannya. Yuk, langsung saja ke pembahasan.

Kita tahu rumus suku ke-n deret geometri adalah:

Maka untuk n à ∞ terbentuk:

Untuk –1 < r < 1 maka:

Sehingga didapat rumus geret geometri tak hingga yaitu:

Contoh Soal:

1. Tentukan jumlah tak terhingga deret 16 + 32 + 64!
2. Suku pertama dari deret konvergen adalah 2, sedangkan jumlah tak terhingganya adalah 4. Tentukan rasio deret tersebut!

Jawab:

1. Dari deret 64 + 32 + 16 + ….. didapat bahwa a = 64 dan r = 1/2 Jadi,

2. Diketahui a = 2 dan S_∞ = 4, maka,

Mungkin itu saja sobat informasi yang bisa saya berikan tentang Deret Geometri Konvergen atau Tak Terhingga Pembahasan semoga bermanfaat bagi kalian semua.

Deret Geometri Materi dan Soal Pembahasan

Deret Geometri Materi dan Soal Pembahasan - Dibandingkan barisan geometri, materi deret geometri terasa lebih sulit dan rumit. Oleh sebab itu, kita wajib teliti dalam menyelesaikan setiap persoalan atau permasalahan. Langsung saja ke materi.

Pengertian

Jika U₁ ,U₂ , U₃ , U₄ , …… , U₅ merupakan suatu barisan geometri, maka U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + …… + U₅ disebut sebagai Deret Geometri yang disimbolkan dengan S_n. Jadi S_n = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + …… + U₅ yaitu jumlah n suku pertama dari deret geometri.

Rumus Suku ke-n

Contoh Soal:

1. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret 32 + 16 + 8 + ….!
2. Tentukan nilai n yang memenuhi2 + 2² + 2³ + ….. + 2ⁿ = 510!

Jawab:

1. Dari deret 32 + 16 + 8 + .... didapat a = 32 dan r = 1/2, sehingga

2. Dari deret 2 + 2² + 2³ + ….. + 2ⁿ = 510 didapat a = 2 dan r = 2, sehingga

Mungkin itu saja informasi yang bisa ane berikan tentang Deret Geometri Materi dan Soal Pembahasan semoga bermanfaat.

Barisan Geometri Soal dan Pembahasan

Barisan Geometri Soal dan Pembahasan - Setelah pada kesempatan yang lalu kita telah membahas barisan dan deret aritmatika, saatnya kita ke materi selanjutnya yaitu geometri. Langsung saja sobat, mari kita langsung ke materi saja.

Barisan Geometri

Barisan geometri merupakan barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan mengalikan satu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu sering disebut sebagai pembanding atau rasio yang dilambangkan dengan r.

Barisan U₁, U₂ , U₃ , U₄ , ….. , U_n disebut sebagai barisan geometri jika memenuhi

Contoh barisan geometri : 7, 21, 63, 189, ....

Rumus Suku ke-n

Jika suku pertama ( U1 ) dari suatu barisan geometri disimbolkan dengan a , maka rumus suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan sebagai berikut:

Dari pernyataan diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa rumus suku ke-n dari suatu barisan geometri adalah

Dimana r adalah rasio atau pembanding yang dapat dicari dengan cara berikut:

Contoh Soal :

1. Tentukan suku ke tujuh dari barisan geometri 3, 6, 12, .....!
2. Tentukan Rumus Suku ke-n dari barisan 48 , 24 , 12 , ……!
3. Dari barisan geometri diketahui bahwa U3 = 4 dan U9 = 256, maka tentukan U12!
4. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut sama dengan 35, sedangkan hasil kali ketiga bilangan itu sama dengan 1.000. Maka tentukan barisan geometri tersebut!

Jawab :

1. Dari Barisan 3, 6, 12, ... didapat a = 3 dan r = 6/3 = 2 sehingga,

Un  = a.rn-1
U7  = 3.27-1
U7  = 3.26
U7  = 3.64
U7  = 192

2. Dari barisan 48, 24, 12, .... didapat a = 48 dan r = 24/48 = 1/2 sehingga,

Un  = a.rn-1
Un  = 48.(1/2)n-1
Un  = 48.((2-1)n-1
Un  = 3.16.21-n
U7  = 3.24.21-n
U7  = 3.25-n

3. Pertama, kita jabarkan terlebih dahulu U₃ dan U₉ kemudian kita cari nilai rasionya

U3 = 4 → a.r2 = 4

U9 = 256 → a.r8 = 256

Kemudian substitusikan untuk mencari U₁ atau a!

→ a.r2      = 4

→ a.22      = 4

→ a           = 1

Next, cari nilai U₁₂ dengan menggunakan rumus umum barisan geometri!

U12  = a.rn-1
U12  = 1.211
U12  = 1.2048
U12  = 2048

4.

Mungkin itu saja sobat informasi yang bisa saya berikan tentang Barisan Geometri Matematika semoga bermanfaat.

Barisan dan Deret Aritmatika Contoh Soal dan Pembahasan

Barisan dan Deret Aritmatika Contoh Soal dan Pembahasan - Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang barisan dan deret aritmatika yang biasa kita jumpai pada materi matematika SMA/SMA.

1. Barisan Aritmatika

Secara umum barisan aritmatika adalah barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan satu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Penambahan bilangan tetap tersebut sering kita sebut sebagai beda atau selisih yang dilambangkan dengan huruf b.

2. Deret Aritmatika

Jika U₁, U₂ , U₃ , U₄ ,……, U_n merupakanbarisan aritmatika, makaU₁+ U₂ + U₃ + U₄ +……+ U_n meruakan suatu deret aritmatika yang sering disimbolkan denganS_n yaitu jumlah n suku pertama deret aritmatika.

Daripada kalian bingung-bingung tentang rumus dasar dan contoh soal serta pembahasan, mari kita langsung ke materi barisan aritmatika dan deret aritmatika seperti berikut ini!
Mungkin itu saja informasi yang bisa saya berikan tentang Barisan dan Deret Aritmatika Contoh Soal dan Pembahasan sempga bermanfaat buat kalian semua.

Materi: Notasi Sigma, Contoh Soal dan Pembahasan

Notasi Sigma - Pada waktu SMA/SMK, kita akan menjumpai materi barisan dan deret yang didalamnya terdapat materi tambahan berupa notasi sigma. Materi ini tidaklah sulit namun membutuhkan banyak konsentrasi dan ketelitian. Langsung saja ke materi sobat!

Mungkin itu saja materi yang bisa saya berikan tentang Materi: Notasi Sigma, Contoh Soal dan Pembahasan semoga bermanfaat buat kalian semua.

Rumus Jumlah dan Selisih Sinus-Cosinus Trigonometri

Rumus Jumlah dan Selisih Sinus-Cosinus - Dari berbagai rumus trgionometri,rumus pada posting inilah yang sering digunakan dan muncul diberbagai soal. Sebelum melanjutkan ke soal saya akan mereview beberapa materi trigonometri yang pernal saya postingkan, jika ingin mengunjungi halamannya, langsung saja klik materinya.

Materi Trigonometri SMA

1. Pengertian, Fungsi Dasar dan Contoh Soal Trigonometri
2. Sudut Istimewa Trigonometri
3. Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri
4. Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Trigonometri
5. Rumus Sudut Rangkap Dua dan Tiga Trigonometri
6. Rumus Perkalian Sinus Cosinus Trigonometri

Rumus Jumlah dan Selisih Sinus-Cosinus

Contoh Soal 1:
Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° =........?

Jawab:

sin 105° + sin 15° 
= 2 sin 1/2 (105° + 15°) . cos 1/2 (105° - 15°)  
= 2 sin 1/2 (120°) . cos 1/2 (90°)
= 2 sin 60° . cos 45°
= 2. 1/2 √3. 1/2 √2
= 1/2 √6  

Contoh Soal 2:
Tentukan nilai dari cos 75° - cos 15° = .....?

Jawab:

cos 75° - cos 15° 
= -2 sin 1/2 (75° + 15°) . sin 1/2 (75° - 15°)  
= -2 sin 1/2 (90°) . sin 1/2 (60°)
= -2 sin 45° . sin 30°
= -2. 1/2 √2. 1/2
= -1/2 √2  

Mungkin itu saja infortmasi yang bisa saya berikan tentang Rumus Jumlah dan Selisih Sinus-Cosinus Trigonometri semoga bermanfaat.

Rumus dan Contoh Perkalian Sinus-Cosinus Trigonometri

Rumus dan Contoh Perkalian Sinus-Cosinus Trigonometri - Setelah kita mendapatkan rumus jumlah dan selisih sudut juga rumus sudut rangkap trigonometri, kita akan menghadapi permasalahan trigonometri yang ketiga, yakni perkalian sinus dan cosinus. Lebih lengkapnya, mari kita bahas!

Berikut adalah Rumusnya

 2 sinxcosy = sin(x + y) + sin(x - y)
 2 cosxsiny = sin(x + y) - sin(x - y)
 2 cosxcosy = cos(x + y) + cos(x - y)
-2 sinxsiny = cos(x + y) - cos(x - y)

Contoh Soal:
Tentukan nilai dari 2 sin75 cos15 !

Jawab:

2 sin75 cos 15 = sin(75 + 15) + sin(75 - 15)
               = sin 90 + sin 60
               = 1 + 1/2 √3

Mungkin itu saja informasi yang bisa saya berikan tentang Rumus dan Contoh Perkalian Sinus-Cosinus Trigonometri semoga bermanfaat.

Rumus Sudut Rangkap Dua dan Tiga Trigonometri

Rumus Sudut Rangkap Dua dan Tiga Trigonometri - Setelah kita membahas rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri, kita akan dihadapkan kemateri berikutnya yakni sudut rangkap trigonometri. Jika anda belum mengetahui materi jumlah dan selisih sudut trigonometri bisa kunjungi link ini. Langsung saja sobat ke materi!

1. Rumus Sudut Rangkap Dua

1.1 Penurunan Rumus sin Sudut Ganda

1.2 Penurunan Rumus cos Sudut Ganda

1.3 Penurunan Rumus tan Sudut Ganda

Secara Umum Sudut Rangkap dirumuskan Sebagai Berikut!

Contoh soal:

Diketahui nilai Sin A adalah 3/5. Tentukan nilai Sin 2A !

Jawab :

Cara memperolehnya yakni dengan rumus Sin 2A = 2 Sin A Cos A

Dalam hal ini, kita belum mengetahui nilai Cos A, cara mendapatkanya yakni dengan cara membuat konsep perbandingan trigonometri. Buatlah sebuah segitiga dengan perbandingan depan/miring sama dengan 3/5. Dengan memanfaatkan rumus teorema pythagoras, kita peroleh sisi samping segitiga tersebut adalah 4. Jadi nilai Cos A = 4/5 ( samping/miring ). Dengan demikian kita dapat memperoleh hasil Sin 2A, simak dibawah ini!

Sin 2A = 2 Sin A Cos A     

            = 2 (3/5) (4/5)
            = 2 (12/25)   
Sin 2A = 24/25

2. Rumus Sudut Rangkap Tiga

2.1 Rumus Sin 3x dan Cara Mendapatkannya

2.2 Rumus Cos 3x dan Cara Mendapatkannya

2.3 Rumus Tan 3x dan Cara Mendapatkannya

Rumus Sin 3x, Cos 3x, dan Tan 3x Secara Umum!

Mungkin itu saja sobat informasi yang bisa saya berikan tentang Rumus Sudut Rangkap Dua dan Tiga Trigonometri semoga bermanfaat.

Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Trigonometri

Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Trigonometri - Membahas cabang matematika yang membahas sinus, cosinus dan tangen atau bisa kita sebut trigonometri memang cukup menarik. Kali ini kita masuk pada rumus penjumlahan dan selisih dua sudut trigonometri mari kita bahas satu per satu.

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT TRIGONOMETRI

1. Rumus Penjumlahan Trigonometri

1.1 Rumus Sin ( α + β )

sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

1.2 Rumus Cos ( α + β )

cos ( α + β ) = cos α cos β - sin α sin β

1.3 Rumus Tan ( α + β )

tan ( α + β ) = tan α + tan β / 1 - tan α tan β

2. Rumus Selisih Trigonometri

2.1 Rumus Sin ( α - β )

sin ( α - β ) = sin α cos β - cos α sin β

2.2 Rumus Cos ( α - β )

cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

2.3 Rumus Tan ( α - β )

tan ( α - β ) = tan α - tan β / 1 + tan α tan β

Berikut Rumus Selengkapnya!

Contoh Soal :
Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari !
a. sin 75°
b. cos 15°

Jawab :
a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

sin 75° = sin ( 45° + 30° )
= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= 1/2 √2 . 1/2 √3  +  1/2 √2 .  1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

b. Kita gunakan rumus selisih cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

cos 15° = cos ( 45° - 30° )
= cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
= 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

Mungkin itu saja sobat informasi yang bisa ane berikan tentang Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Trigonometri semoga bermanfaat,